定格

データ・シートに、絶対最大定格 IOL,IOH がありますが、DC特性にも規定があります。 その理由を教えてください。

絶対最大定格と DC特性の規格は、別の意味を持っています。
絶対最大定格はデバイスとして破壊等の恒久的なダメージを受けない条件を記述したものです。

一方、DC特性は動作を保証している値です。この2つは全く意味が異なります。
通常、この2つは両方とも記載していますので、片方しかないことはありません。

Hレベル出力電流 (1端子)は、絶対最大定格 -10mA、DC特性 -1mA (max) となっております。電源電圧 5Vで -3mA で使用したいのですが問題あるのでしょうか？
また、絶対最大定格値と DC特性の max値があまりにも違いすぎるのはなぜでしょうか？

問題が有ります。そのような動作は保証できません。

両者の値の違いはデバイスの特性が大きくばらつくためです。
デバイスに恒久的なダメージを与える (破壊する) 可能性のあるレベルと実際にご使用いただくレベル (特性を保証)とは当然ながら差が有ります。
絶対最大定格については、内部トランジスタや配線の物理的な大きさ等で決まってしまいます。

一方、半導体製品の特性に関しては、製造上のバラツキや使用条件により大きく変動します。
特に製造上のバラツキは大きなものです。
従って、特性として保証できる値は絶対最大定格と大きく差が出てきます。

質問の例ですと、-10mA まで電流が流せることを保証している訳ではありません。
デバイスとして、動作を保証(流せると保証)しているのはあくまで -1mA までです。
従って、通常のご使用においては -1mA 以下でご使用ください。

uPD780023のデータ・シートには、
　動作電源電圧 1.8V〜5.5V (サイクルタイム 1.6uS 以上)、
　発振子 8.38MHz 使用時は、4.0〜5.5V
となっていますが、
　電源電圧 1.8V 時に発振子 8.38MHz を使用し、サイクルタイム 1.6uS 以上
での動作は保証されないのでしょうか？

保証は致しかねます。
CPU のサイクルタイムと発振回路の特性とは別の特性であり、 この2つを同時に満足しないとデバイスの動作は保証できません。

それでは、データ・シートに、TDK製 8.0MHz，8.38MHz 発振子での電源電圧は 2.0〜5.5V となっているのはどうしてでしょうか？

これは、発振子メーカが発振特性を示している物です。
マイコンとしてこの電圧まで保証できる訳ではございません。

発振子メーカで発振の保証をすれば、マイコンでの使用は問題ないのでしょうか？

はい、そのようにお考えください。
なお、発振子メーカの保証条件につきましては発振子メーカへご確認ください。
ただし、発振子メーカが、マイコンの特性のばらつきを含めて保証できるかのかどうかには問題が残ると思いますが、 基本的にはそのようにご理解を頂いて結構です。

uPD789124 のデータ・シートの RC周波数特性の表に、
　ターゲット 2MHz VDD=1.8V〜 の場合、発振周波数は 0.5MHz (MIN)、2.5MHz (MAX)
と記載されています。これに対し、
　サイクルタイム(最小命令実行時間)の動作保証範囲が 1.6uS (MIN)、8uS (MAX)
と記載されています。
2MHz、1.8V で使用する場合、サイクルタイムが動作保証範囲を越えてしまうのではないでしょうか？

お問い合わせの 1.8V では高速モードは使えないと言うことです。
つまり、低速モードでのみご使用ください、と言うことです。
(発振回路の所の規格はデータ・シートにも記載されたようにあくまで発振回路そのものの 特性を示しているだけです。CPUの動作を保証したものではありません。)